Question

26、兩人參加“定點15次投籃”訓練，近5次測試的成績（每15投，投中的次數）如下：
甲：11，13，12，14，15；乙：13，14，12，12，14．
（1）分別求出兩人成績的平均數和方差；
（2）請你結合兩人成績的平均數和方差，分析誰的成績更加穩(wěn)定些？
（3）結合近5次測試成績的走勢，你作為體育委員，你會推薦誰去參加該項目的比賽？請說說你理由？

Answer 1

分析：（1）先算出平均數，方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數；根據方差公式計算即可；
（2）方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，成績越不穩(wěn)定，反之也成立；
（3）根據方差的大小，應選擇成績穩(wěn)定的去參加比賽．

解答：解：（1）甲的平均數=（11+13+12+14+15）÷5=13，
甲的方差=[（11-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（15-13）²]÷5=2，
乙的平均數=（12+13+12+14+14）÷5=13，
乙的方差=[（13-13）²+（14-13）²+（12-13）²+（12-13）²+（14-13）²]÷5=0.8．
（2）∵甲的方差＞乙的方差，乙的成績更加穩(wěn)定些．
（3）推薦乙去參加比賽．因為他們平均成績相同，乙更穩(wěn)定．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$overline{x}$，則方差S²=$frac{1}{n}$[（x₁-$overline{x}$）²+（x₂-$overline{x}$）²+…+（x_n-$overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．