Question

兩人參加“定點(diǎn)15次投籃”訓(xùn)練，近5次測(cè)試的成績（每15投，投中的次數(shù)）如下：
甲：11，13，12，14，15；乙：13，14，12，12，14．
（1）分別求出兩人成績的平均數(shù)和方差；
（2）請(qǐng)你結(jié)合兩人成績的平均數(shù)和方差，分析誰的成績更加穩(wěn)定些？
（3）結(jié)合近5次測(cè)試成績的走勢(shì)，你作為體育委員，你會(huì)推薦誰去參加該項(xiàng)目的比賽？請(qǐng)說說你理由？

Answer 1

解：（1）甲的平均數(shù)=（11+13+12+14+15）÷5=13，
甲的方差=[（11-13）²+（13-13）²+（12-13）²+（14-13）²+（15-13）²]÷5=2，
乙的平均數(shù)=（12+13+12+14+14）÷5=13，
乙的方差=[（13-13）²+（14-13）²+（12-13）²+（12-13）²+（14-13）²]÷5=0.8．
（2）∵甲的方差＞乙的方差，乙的成績更加穩(wěn)定些．
（3）推薦乙去參加比賽．因?yàn)樗麄兤骄�成績相同，乙更穩(wěn)定．
分析：（1）先算出平均數(shù)，方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)；根據(jù)方差公式計(jì)算即可；
（2）方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，成績?cè)讲环�(wěn)定，反之也成立；
（3）根據(jù)方差的大小，應(yīng)選擇成績穩(wěn)定的去參加比賽．
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．