Question

19．華興科技貿(mào)易有限公司所在的區(qū)2015年全年擁有“勞力型”公司2000家，像華興科技貿(mào)易有限公司“科技型”公司100家，為了更好推動(dòng)“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”，創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富，以后每年第一個(gè)月，區(qū)政府動(dòng)用智力資源轉(zhuǎn)型升級(jí)一批較好“勞力型”公司成“科技型”公司，第二個(gè)月實(shí)地扶持當(dāng)?shù)馗�多的老百姓成立新“勞力型”公司，轉(zhuǎn)型、成立公司當(dāng)月內(nèi)完成，之后公司在該年份內(nèi)扮演角色不變，每年一月末較上年一月末按相同百分?jǐn)?shù)新增“科技型”公司，每年二月末較一月末按另一相同百分?jǐn)?shù)新增“勞力型”公司，且前者百分?jǐn)?shù)是后者的兩倍．預(yù)計(jì)2016年二月末“勞力型”公司與2017年一月末“科技型”公司合計(jì)達(dá)到2548家．
（1）求每年一月末較上年一月末新增“科技型”公司的百分?jǐn)?shù)．
（2）求2017年二月末“勞力型”公司的家數(shù)．（提示5.6²=31.36，5.7²=32.49，5.8²=33.64）

Answer 1

分析 （1）設(shè)每年一月末較上年一月末新增“科技型”公司的百分?jǐn)?shù)為x，則每年二月末較上年二月末新增“勞力型”公司的百分?jǐn)?shù)為$\frac{1}{2}$x，根據(jù)2016年二月末“勞力型”公司與2017年一月末“科技型”公司合計(jì)達(dá)到2548家，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論算出2016年二月末“勞力型”公司的家數(shù)，再根據(jù)“2017年一月末“勞力型”公司的家數(shù)乘以（1+增長百分?jǐn)?shù)）”即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)每年一月末較上年一月末新增“科技型”公司的百分?jǐn)?shù)為x，則每年二月末較上年二月末新增“勞力型”公司的百分?jǐn)?shù)為$\frac{1}{2}$x，
依題意得：100（1+x）²+（2000-100x）（1+$\frac{1}{2}$x）=2548，
整理，得：25x²+550x-224=0，
解得：x=40%或x=-2240%（舍去）．
答：每年一月末較上年一月末新增“科技型”公司的百分?jǐn)?shù)為40%．
（2）2016年二月末“勞力型”公司的家數(shù)為：（2000-100×40%）（1+$\frac{1}{2}$×40%）=2352（家），
2017年二月末“勞力型”公司的家數(shù)為：[2352-100（1+40%）²+100（1+40%）]（1+$\frac{1}{2}$×40%）=2755.2=2755（家）．
答：2017年二月末“勞力型”公司的家數(shù)為2755家．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算．本題屬于中檔題，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或算式）是關(guān)鍵．