Question

16．設(shè)k為常數(shù)，已知直線l：y=kx-k+2，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）作直線l的垂線，垂足為H，點(diǎn)A（3，-3），連接AH，則AH長(zhǎng)度的最大值為5+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由y=kx-k+2=（x-1）k+2可知直線過(guò)定點(diǎn)Q（1，2），根據(jù)題意垂足H在以直徑PQ為直徑的圓上，圓心為PQ的中點(diǎn)C（0，1），AH長(zhǎng)度的最大值為AC+r．

解答 解：由y=kx-k+2=（x-1）k+2可知直線過(guò)定點(diǎn)Q（1，2），
∴垂足H在以直徑PQ為直徑的圓上，圓心為PQ的中點(diǎn)C（0，1），
∴其圓的方程為x²+（y-1）²=2，
|PC|=$\sqrt{{3}^{2}+（-3-1）^{2}}$=5，
∴AH長(zhǎng)度的最大值為5+$\sqrt{2}$，
故答案為5+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交問(wèn)題，二次函數(shù)的最值，求得圓心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．