Question

【題目】如圖所示的益智玩具由一塊主板AB和一個(gè)支撐架CD組成，其側(cè)面示意圖如圖1所示，測(cè)得AB⊥BD，AB=40cm，CD=25cm，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)．現(xiàn)為了方便兒童操作，需調(diào)整玩具的擺放，將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，同時(shí)點(diǎn)D做水平滑動(dòng)(如圖2)，當(dāng)點(diǎn)C1到BD的距離為10cm時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)和點(diǎn)D滑動(dòng)的距離．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1．732， ≈4．583，π≈3．142)

Answer 1

【答案】42cm，25cm

【解析】

首先利用勾股定理得出BD的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)C1作C1H⊥BD1于點(diǎn)H，進(jìn)而得出BH=10cm，求出∠ABC1=60°，利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，進(jìn)而得出D1H、BD1的長(zhǎng)，即可得出答案．

∵AB=40，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

∴BC=AB=20cm，

∵AB⊥BD，

∴∠CBD=90°，

在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，

∴BD===15（cm），

過(guò)點(diǎn)C1作C1H⊥BD1于點(diǎn)H，

則∠C1HD=C1HD1=90°，

在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，

∴∠C1BH=30°，故BH=10cm，

則∠ABC1=60°，

故點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為：≈42（m），

在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，

∴D1H==（cm），

∴BD1=BH+HD1=10+5≈17.32+22.915=40.235（cm），

∴點(diǎn)D滑動(dòng)的距離為：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），

答：點(diǎn)D滑動(dòng)的距離為25m，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為42m．