Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和原點(diǎn)O，頂點(diǎn)是D．
（1）求拋物線y=ax²+2x+c的解析式；
（2）在x軸的上方的拋物線上有點(diǎn)M，連接DM，與線段OA交于N點(diǎn)，若S_△MON：S_△ODN=2：1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)H是x軸上的一點(diǎn)，以H、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一個頂點(diǎn)F在y軸上，寫出H點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出答案，不要求寫出計(jì)算過程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0）和原點(diǎn)O，利用待定系數(shù)法求解即可求得二次函數(shù)的解析式；
（2）首先由拋物線y=+2求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后由S_△MON：S_△ODN=2：1，可得y_M：|y_D|=2：1，則可求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，再將其代入函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，則問題的解；
（3）由平行四邊形的性質(zhì)，分別以AF，AD，DF為對角線去分析即可求得答案．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)O，
∴，
解得：，
∴拋物線的解析式是．

（2）由拋物線y=+2知其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，-）．
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，y），且y＞0．
∵S_△MON：S_△ODN=2：1，
∴．
∵y_M：|y_D|=2：1，|y_D|=，
∴．
將y_M=2代入y=x²+2x中，得x=-1±，
∴滿足條件的點(diǎn)M有兩個，即M₁（-1+，2），M₂（-1-，2）．

（3）如圖：滿足條件的H點(diǎn)有3個，它們分別是H₁（-1，0），H₂（-3，0），H₃（1，0）．
點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，三角形面積的比以及平行四邊形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的應(yīng)用．