【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ABC+∠D=180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD．試說明：

（1）△CBE≌△CDF；

（2）AB+DF=AF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到CE=CF，根據(jù)余角的性質(zhì)可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，從而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．

（2）已知EC=CF，AC=AC，則根據(jù)HL判定△ACE≌△ACF得AE=AF，最后證得AB+DF=AF即可．

試題解析：證明：（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD

∴CE=CF

∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠EBC=180°

∴∠EBC=∠D

在△CBE與△CDF中，

,

∴△CBE≌△CDF；

（2）在Rt△ACE與Rt△ACF中，

∴△ACE≌△ACF

∴AE=AF

∴AB+DF=AB+BE=AE=AF．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①如果兩個(gè)數(shù)的和為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；②如果兩個(gè)數(shù)積為0，則至少有一個(gè)數(shù)為0；③絕對值是本身的有理數(shù)只有0；④倒數(shù)是本身的數(shù)是－1，0，1。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰△ABC的周長為8，腰長為x，底邊長為y.

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出y與x之間的函數(shù)圖像；

（3）若△ABC的三邊長均為整數(shù)，求三邊的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將命題“末位數(shù)是5的整數(shù)能被5整除”寫成“如果……, 那么……”的形式為：_______________________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將點(diǎn)A（2，－3）向上平移2個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)M（a+2，a－1）在 y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的是（ ）
A.梯形的對角線相等
B.菱形的對角線不相等
C.矩形的對角線不能相互垂直
D.平行四邊形的對角線可以互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm, BC＝12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)C處出發(fā)以1cm/s向A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/s向C點(diǎn)勻速移動(dòng)，若一個(gè)點(diǎn)到達(dá)目的停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒；

（1）用含有t的代數(shù)式表示BQ、CP的長；

（2）寫出t的取值范圍；

(3)用含有t的代數(shù)式 表示Rt△PCQ和四邊形APQB的面積；

(4)當(dāng)P、Q處在什么位置時(shí)，四邊形PQBA的面積最小，并求這個(gè)最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．

（）畫一個(gè)三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)．

（）畫一個(gè)直角三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．

（）畫出與成軸對稱且與有公共點(diǎn)的格點(diǎn)三角形（畫出一個(gè)即可）．

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同步練習(xí)冊答案