Question

（2013•棗陽市模擬）先化簡，再求值：（

1

x-y

+

1

x+y

）÷

y

x2-y2

，其中實數(shù)x、y滿足x²+6x+

x-y+1

+9=0．

Answer 1

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，再將已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)之和為0，非負(fù)數(shù)分別為0求出x與y的值，將x與y的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

2x

x2-y2

÷

y

x2-y2

=

2x

x2-y2

•

x2-y2

y

=

2x

y

，
由x²+6x+

x-y+1

+9=0，得（x+3）²+

x-y+1

=0，
得到：x+3=0，x-y+1=0，
解得：x=-3，y=-2，
當(dāng)x=-3，y=-2時，原式=

-6

-2

=3．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．