Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及的坐標(biāo)；

（2）若 ()是軸上一點(diǎn)， ，將點(diǎn)繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)恰好在該二次函數(shù)的圖像上時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，連接.若是該二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為， ， ；

（2）t的值為-2；

（3）或

【解析】試題分析：（1）由D點(diǎn)的橫坐標(biāo)可求出m的值，從而確定二次函數(shù)表達(dá)式，令y=0，可求出x的值，從而確定A，B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）由旋轉(zhuǎn)得E(-t,5+t)，代入二次函數(shù)表達(dá)式，從而求出t的值；

（3）分點(diǎn)在軸上方和點(diǎn)在軸下方兩種情況進(jìn)行討論，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn).利用△∽△即可求解.

試題解析：（1）由題意，得，解得， （舍去）

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為

當(dāng)時(shí)， ，解得， ，∴，

（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

易證△≌△，

∴，

∴

當(dāng)點(diǎn)恰好在該二次函數(shù)的圖像上時(shí)，有

解得， （舍去）

（3）設(shè)點(diǎn)

①若點(diǎn)在軸上方，

如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn).

∵，

∴

∴△∽△

∴， 即

∴， （舍去）

∴

②若點(diǎn)在軸下方，

如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn).

∵，

∴

∴△∽△

∴， 即

∴， （舍去）

∴

綜上所述， 或