【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點(diǎn)D,且BEAC,AEOB,

(1)求證:四邊形AEBD是菱形;

(2)如果OA=3,OC=2,求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式.

【答案】1)見解析;(2y=

【解析】試題分析:(1)先證明四邊形AEBD是平行四邊形,再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB,即可證出四邊形AEBD是菱形;

2)連接DE,交ABF,由菱形的性質(zhì)得出ABDE互相垂直平分,求出EF、AF,得出點(diǎn)E的坐標(biāo);設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=,把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值即可.

1)證明:∵BE∥AC,AE∥OB,

四邊形AEBD是平行四邊形,

四邊形OABC是矩形,

∴DA=AC,DB=OBAC=OB,AB=OC=2,

∴DA=DB

四邊形AEBD是菱形;

2)解:連接DE,交ABF,如圖所示:

四邊形AEBD是菱形,

∴ABDE互相垂直平分,

∵OA=3,OC=2

∴EF=DF=OA=,AF=AB=1,3+=,

點(diǎn)E坐標(biāo)為:(,1),

設(shè)經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=,

把點(diǎn)E,1)代入得:k=,

經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為:y=

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C. 正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

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