Question

1．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{y-2}$+$\sqrt{z}$=$\frac{1}{2}（x+y+z）$，則xyz的值為（　�。�

• A． 6
• B． 4
• C． 3
• D． 不確定

Answer 1

分析 通過變形把已知條件變成三個非負(fù)數(shù)的平方和，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．

解答 解：∵$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{y-2}$+$\sqrt{z}$=$\frac{1}{2}（x+y+z）$，
∴2$\sqrt{x-1}$+2$\sqrt{y-2}$+2$\sqrt{z}$=x+y+z
∴（x-1-2$\sqrt{x-1}$+1）+（y-2-2$\sqrt{y-2}$+1）+（z-2$\sqrt{z}$+1）=0
∴（$\sqrt{x-1}-1$）²+（$\sqrt{y-2}-1$）²+（$\sqrt{z}$-1）²=0
∵（$\sqrt{x-1}-1$）²≥0，（$\sqrt{y-2}$-1）²≥0，（$\sqrt{z}$-1）²≥0，
∴x-1=1，y-2=1，z=1
∴x=2，y=3，z=1
∴xyz=6．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．