Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸正半軸上，點(diǎn)A、D在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A交DC邊于點(diǎn)E，交OD于點(diǎn)F，且CE=$\frac{1}{3}AB$，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\frac{2\sqrt{3}}{3}，\sqrt{3}$）
• B． （$\sqrt{3}，\frac{2\sqrt{3}}{3}$）
• C． （$\frac{\sqrt{3}}{3}，2\sqrt{3}$）
• D． （2$\sqrt{3}，\frac{\sqrt{3}}{3}$）

Answer 1

分析 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則A（1，a），E（a+1，$\frac{1}{3}$a），根據(jù)k=1•a=（a+1）•$\frac{1}{3}$a，求得a和k的值，然后得出D的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線OD的解析式，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得．

解答 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
∴OC=1+a，
∵CE=$\frac{1}{3}AB$，
∴CE=$\frac{1}{3}$a，
∴E（a+1，$\frac{1}{3}$a），
∵A（1，a），
∴1•a=（a+1）•$\frac{1}{3}$a，
解得a=2，
∴A（1，2），D（3，2），
把A（1，2）代入y=$\frac{k}{x}$求得k=2，
∴反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$，
設(shè)直線OD的解析式為y=nx，
代入D（3，2）得，2=3n，解得n=$\frac{2}{3}$，
∴直線OD的解析式為y=$\frac{2}{3}$x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=\frac{2\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}}\\{y=-\frac{2\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，
∴F（$\sqrt{3}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)坐標(biāo)特征得出k=1•a=（a+1）•$\frac{1}{3}$a，從而求得點(diǎn)的坐標(biāo)和系數(shù)k是解題的關(guān)鍵．