Question

9．解方程：x²+3x-$\frac{20}{{x}^{2}+3x}$=8．

Answer 1

分析 根據(jù)換元法：設(shè)u=$\frac{1}{{x}^{2}+3x}$，可得關(guān)于u的分式方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：設(shè)u=$\frac{1}{{x}^{2}+3x}$，原方程等價(jià)于$\frac{1}{u}$-20u=8．
化簡(jiǎn)，得
20u²+8u-1=0．
解得u=$\frac{1}{10}$，u=-$\frac{1}{2}$．
當(dāng)u=$\frac{1}{10}$時(shí)，x²+3x=10．解得x=-5，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=-5，x=2是原分式方程的解；
當(dāng)u=-$\frac{1}{2}$時(shí)，x²+3x+2=0．解得x=-1，x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1，x=-2是原分式方程的解；
綜上所述：x=-5，x=2，x=-1，x=-2是原分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程，換元法是解題關(guān)鍵，要檢驗(yàn)分式方程的解，以防產(chǎn)生增根，體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)的化歸轉(zhuǎn)化思想．