Question

8．如圖，以?ABCO的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象交BC于D，連接AE，則四邊形AOCD的面積是9．

Answer 1

分析 先求出反比例函數(shù)和直線BC的解析式，再求出由兩個(gè)解析式組成方程組的解，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得出D為BC的中點(diǎn)，△ABD的面積=$\frac{1}{4}$平行四邊形ABCD的面積，即可求出四邊形AOCD的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C的坐標(biāo)分別是（2，4）、（3，0），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（5，4），
把點(diǎn)A（2，4）代入反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$得：k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{8}{x}$；
設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，
把點(diǎn)B（5，4），C（3，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{5k+b=4}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=2，b=-6，
∴直線BC的解析式為：y=2x-6，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-6}\\{y=\frac{8}{x}}\end{array}\right.$ 得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，或 $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-8}\end{array}\right.$（不合題意，舍去），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（4，2），
即D為BC的中點(diǎn)，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{4}$平行四邊形ABCD的面積，
∴四邊形AOCD的面積=平行四邊形ABCO的面積-△ABD的面積=3×4-$\frac{1}{4}$×3×4=9；
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、平行四邊形和三角形面積的計(jì)算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．