Question

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，以CD為直徑的圓與AB相切，AB=6，求梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：作OM⊥AB于M，連接OA、OB．
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴∠D=180﹣∠C=90°，
∴以CD為直徑的圓與AD、BC相切
∵以CD為直徑的圓與AB相切，
∴AD=AM，BM=BC，
∴梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng)=（AD+BC）=AB=3．
故梯形ABCD的中位線(xiàn)長(zhǎng)為3．

【解析】作OM⊥AB于M，連接OA、OB，證得AD=AM，BM=BC，用梯形的中位線(xiàn)定理求中位線(xiàn)長(zhǎng)為3．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用切線(xiàn)的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握切線(xiàn)的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．