【題目】如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD= ．

【答案】32°

【解析】

試題分析：根據(jù)圓周角定理求得∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；根據(jù)平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，故∠BCD=32°．

解：連接OD．

∵AB是⊙0的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，

∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；

又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；

∴∠BCD=32°；

另法：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=90°﹣58°=32°，

∵∠BCD和∠A都是BD所對圓周角，

∴∠BCD=32°．

故答案為：32°．

練習(xí)冊系列答案
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如圖，A、B是河l兩側(cè)的兩個村莊．現(xiàn)要在河l上修建一個抽水站C，使它到A、B兩村莊的距離的和最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)C的位置，并說明理由．

【探索】

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（2）當(dāng)，b=1時，求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少？（取π≈3）

（3）小亮又設(shè)計了如圖2的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你幫他算一算此時窗戶能射進(jìn)陽光的面積是否更大？如果更大，那么大多少？（結(jié)果保留π）

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