Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，點O是AC的中點，過點O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D，過點C作CE∥AB交直線l于E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.

1.當(dāng)α=       時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD=        ；

2.當(dāng)α=       時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD=        ；[來源:學(xué)

3.試判斷EDBC能否為菱形，若能，寫出此時α的大小，并證明；若不能，請說明理由.

 

Answer 1

 

1.30°，2  

2.60°，4  

3.能，α=90°，證明（略）

解析:解：（1）30°，2     

（2）60°，4

②是 ∵∠AOD=90°∴BC∥DE∵CE∥AB∴四邊形EDBC為平行四邊形∵D為AC中點∴DE＝½BC=1∴AD＝2∵AB=4∴BD=2∵BD=BC∴平行四邊形EDBC為菱形