Question

如圖，在等腰△ABC的兩腰AB、AC上分別取點E和F，使AE=CF．已知BC=2，求證：EF≥1．

Answer 1

分析：本例實際上就是證明2EF≥BC，不便直接證明，通過平移把BC與EF集中到同一個三角形中．

解答：解：如圖．過E點作ED

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BC，連CD、FD，
則四邊形EBCD為平行四邊形，BE=CD=AF，∠A=∠DCF，又AE=CF，
則△AEF≌△CFD，得EF=DF，
在△DEF中，DF+EF＞ED，即2EF＞BC=2，
所以EF＞1．
特別地，當E、F分別為AB、AC的中點時，EF=1，
故EF≥1．

點評：本題考查了三角形三邊關系．
三角形中的不等關系，涉及到以下基本知識：
（1）兩點間線段最短，垂線段最短；
（2）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；
（3）同一個三角形中大邊對大角（大角對大邊），三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．