【題目】已知點(diǎn)A(t,1)為函數(shù)y=ax2+bx+4(a,b為常數(shù),且a≠0)與y=x圖象的交點(diǎn).
(1)求t;
(2)若函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求a,b;
(3)若1≤a≤2,設(shè)當(dāng)≤x≤2時(shí),函數(shù)y=ax2+bx+4的最大值為m,最小值為n,求m﹣n的最小值.
【答案】(1)t=1;(2)或;(3)m﹣n的最小值
【解析】
(1)把A(t,1)代入y=x即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意得方程組,解方程組即可得到結(jié)論;
(3)把A(1,1)代入y=ax2+bx+4得,b=3a,得到y=ax2(a+3)x+4的對(duì)稱軸為直線x=,根據(jù)1≤a≤2,得到對(duì)稱軸的取值范圍≤x≤2,當(dāng)x=時(shí),得到m=,當(dāng)x=2時(shí),得到n=,即可得到結(jié)論.
解:(1)把A(t,1)代入y=x得t=1;
(2)∵y=ax2+bx+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),
∴,
∴或;
(3)把A(1,1)代入y=ax2+bx+4得,b=﹣3﹣a,
∴y=ax2﹣(a+3)x+4=a(x﹣)2﹣,
∴對(duì)稱軸為直線x=,
∵1≤a≤2,
∴≤x=≤2,
∵≤x≤2,
∴當(dāng)x=時(shí),y=ax2+bx+4的最大值為m=﹣,
當(dāng)x=2時(shí),n=﹣,
∴m﹣n=,
∵1≤a≤2,
∴當(dāng)a=2時(shí),m﹣n的值最小,
即m﹣n的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形.,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接相交于點(diǎn),過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:為的切線;
(2)若,,求的長(zhǎng).
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【題目】某企業(yè)車間有技術(shù)工人20人,車間為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,作了這20人某月加工零件個(gè)數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)寫出這20人該月加工零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)計(jì)算這20人該月加工零件數(shù)的平均數(shù);
(3)假如車間負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件,請(qǐng)你說(shuō)明這個(gè)定額是否合理,如果不合理,請(qǐng)你確定一個(gè)比較合理的加工定額,并說(shuō)明理由.
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【題目】某市民廣場(chǎng)有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭(噴水頭高度忽略不計(jì)),各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合,水柱離中心3米處達(dá)最高5米,如圖所示建立直角坐標(biāo)系.王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的他站立時(shí)必須在離水池中心O________米以內(nèi).
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①a+c=1;②b2﹣4ac≥0;③當(dāng)a<0時(shí),拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)的右側(cè);④拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明想測(cè)量斜坡旁一棵垂直于地面的樹的高度,他們先在點(diǎn)處測(cè)得樹頂的仰角為,然后在坡頂測(cè)得樹頂的仰角為,已知斜坡的長(zhǎng)度為,斜坡頂點(diǎn)到地面的垂直高度,則樹的高度是( )
A. 20B. 30C. 30D. 40
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【題目】我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解,(,是正整數(shù)且),在的所有這種分解中,如果,兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱是的最佳分解,并規(guī)定:,例如可以分解成、或.因?yàn)?/span>,所有是最佳分解,所以.
(1)求.
(2)如果一個(gè)兩位正整數(shù),(,、為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為,那么我們稱這個(gè)數(shù)為 “吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中的最大值.
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【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)停止,過點(diǎn)作交于點(diǎn),把繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ,點(diǎn)落在線段上,設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 (秒)
(1)求的長(zhǎng),(用含的代數(shù)式表示)
(2)求點(diǎn)在的平分線上時(shí)的長(zhǎng)
(3)設(shè)與重合部分圖形的周長(zhǎng)為,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)、均不重合時(shí),求與之間的函數(shù)關(guān)系
(4)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)也隨之停止,直接寫出點(diǎn)在直線上時(shí)的值.
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【題目】如圖在⊙O中,BC=2,AB=AC,點(diǎn)D為AC上的動(dòng)點(diǎn),且cosB=.
(1)求AB的長(zhǎng)度;
(2)求ADAE的值;
(3)過A點(diǎn)作AH⊥BD,求證:BH=CD+DH.
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