Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、C、B的拋物線的一部分與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線：的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？若存在，求出 面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．______

Answer 1

解：（1）在中，

令y=0，則，解得x=3或x= -1．

∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（-1，0）、B（3，0）．

（2）設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式為，

把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）代入中，得

解得

∴ ．

設(shè)過(guò)B（3，0）、C（0，）兩點(diǎn)的解析式為

，

代入，得．

設(shè)“蛋線”在第四象限上存在一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作PH⊥AB，垂足為H，交BC于點(diǎn)G.

設(shè)H點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），則G（x，），P（x，）．

則PG=-()=.-

∵

∴“蛋線”在第四象

（3）或