Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長的最小值為　　．

Answer 1

 

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短．

【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PM⊥AB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本題的答案．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，

當(dāng)PM⊥AB時(shí)，PM最短，

因?yàn)橹本�y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，

可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，

∴△PBM∽△ABO，

∴=，

即：，

所以可得：PM=．

【點(diǎn)評】本題主要考查了垂線段最短，以及三角形相似的性質(zhì)與判定等知識(shí)點(diǎn)，是綜合性比較強(qiáng)的題目，注意認(rèn)真總結(jié)．