（12分）已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).

(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則；

(2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′恰好落在拋物線上，′與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；

(3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.

 

【答案】

（1）（2）（3）存在，或

【解析】

試題分析：（1）.

（2）由題意得點(diǎn)與點(diǎn)′關(guān)于軸對(duì)稱，，

將′的坐標(biāo)代入

得，

（不合題意，舍去），.

，點(diǎn)到軸的距離為3.

， ，直線的解析式為，

它與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)到軸的距離為.

.

（3）當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則平行且等于，

把向上平移個(gè)單位得到，坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式，

得：

（不舍題意，舍去），，

.

當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，若是平行四邊形，則與互相平分，

．

   與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，

（不合題意，舍去），，．

存在這樣的點(diǎn)或，能使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

考點(diǎn)：圖形的對(duì)稱和四邊形面積求法

點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度較大的試題，其中，圖形的基本對(duì)稱和平行四邊形的判定以及面積的求法

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C的解析式為：y=x2-2kx+（
3
+k）k，k為實(shí)數(shù)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程（用k表示）；
（2）任意給定k的三個(gè)不同實(shí)數(shù)值，請(qǐng)寫出三個(gè)對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；試說(shuō)明當(dāng)k變化時(shí)，拋物線C的頂點(diǎn)在一條定直線L上，求出直線L的解析式并畫出圖象；
（3）在第一象限有任意兩圓O1、O2相外切，且都與x軸和（2）中的直線L相切．設(shè)兩圓在x軸上的切點(diǎn)分別為A、B（OA＜OB），試問(wèn)：
OA
OB
是否為一定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）已知一直線L1與拋物線C中任意一條都相截，且截得的線段長(zhǎng)都為6，求這條直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=
3
4
x2+bx+c與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），過(guò)點(diǎn)C的直線y=
3
4t
x-3與x軸交于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PH垂直O(jiān)B于點(diǎn)H，若PB=5t，且0＜t＜1，存在使P，H，Q為頂點(diǎn)的三角形與三角形COQ相似的t的值有
2
-1；
7
32
；
25
32
2
-1；
7
32
；
25
32
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試適應(yīng)性監(jiān)測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•相城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省武漢市五月調(diào)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•相城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省武漢市教育科學(xué)研究院命制中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•相城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，MH⊥x軸于點(diǎn)H，MA交y軸于點(diǎn)N，sin∠MOH=．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)H的直線與y軸相交于點(diǎn)P，過(guò)O，M兩點(diǎn)作直線PH的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，若=時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將（1）中的拋物線沿y軸折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，連接MD，Q為（1）中的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，直線NQ交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使△ANG與△ADM相似？若存在，求出所有符合條件的直線QG的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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