Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-2．
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁=-2，y₂=-2，
把x₁=y₂=-2分別代入y=得y₁=x₂=4，
∴A（-2，4），B（4，-2）．
把A（-2，4）和B（4，-2）分別代入y=kx+b得

解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+2．

（2）如圖，分別過(guò)點(diǎn)AB作AD⊥y軸，BE⊥y軸，
∵A（-2，4），B（4，-2）．
∴AD=2，BE=4，
∵y=-x+2與y軸交點(diǎn)為C（0，2）
∴OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=×OC×|AD|+×OC×|BE|
=×2×2+×2×4=6．
分析：（1）先求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，將其代入一次函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則△AOC和△BOC的底邊長(zhǎng)為2，兩三角形的高分別為|x₁|和|x₂|，從而可求得其面積．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要把△AOB分割為兩個(gè)小三角形，進(jìn)而再求解，同時(shí)本題數(shù)據(jù)比較多，同學(xué)們?cè)诮獯饡r(shí)要細(xì)心．