【題目】如圖,在ABCD中,O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O并與AB,CD分別相交于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)求證:AE=CF;
(2)當(dāng)EF⊥AC時(shí),連接AF,CE,試判斷四邊形AFCE是怎樣的四邊形?并證明你的結(jié)論.
【答案】
(1)
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,∴∠EAO=∠FCO,
∵O為AC的中點(diǎn),
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中, ,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF;
(2)
解:如圖所示:四邊形AFCE是菱形;
理由如下:
由(1)得:△AOE≌△COF,
∴OE=OF,
∵OA=OC,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
又∵EF⊥AC,
∴四邊形AFCE是菱形.
【解析】(1)由ASA證明△AOE≌△COF,的長(zhǎng)對(duì)應(yīng)邊相等即可;(2)先由對(duì)角線互相平分證出四邊形AFCE是平行四邊形,再由EF⊥AC,即可證出四邊形AFCE是菱形.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分,以及對(duì)菱形的判定方法的理解,了解任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校有1500名學(xué)生參加首屆“我愛我們的課堂”為主題的圖片制作比賽,賽后隨機(jī)抽取部分參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理并制作成圖表如圖:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤x<70 | 40 | 0.40 |
70≤x<80 | 35 | b |
80≤x<90 | a | 0.15 |
90≤x<100 | 10 | 0.10 |
頻率分布統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)根據(jù)上述信息,解答下列問(wèn)題:
(1)分別求出a、b的值;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果將比賽成績(jī)80分以上(含80分)定為優(yōu)秀,那么優(yōu)秀率是多少?并且估算該校參賽學(xué)生獲得優(yōu)秀的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班13位同學(xué)參加每周一次的衛(wèi)生大掃除,按學(xué)校的衛(wèi)生要求需要完成總面積為60m2的三個(gè)項(xiàng)目的任務(wù),三個(gè)項(xiàng)目的面積比例和每人每分鐘完成各項(xiàng)目的工作量如圖所示:
(1)從統(tǒng)計(jì)圖中可知:擦玻璃的面積占總面積的百分比為 , 每人每分鐘擦課桌椅
m2;
(2)掃地拖地的面積是m2;
(3)他們一起完成掃地和拖地任務(wù)后,把這13人分成兩組,一組去擦玻璃,一組去擦課桌椅,如果你是衛(wèi)生委員,該如何分配這兩組的人數(shù),才能最快地完成任務(wù)?(要有詳細(xì)的解答過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和線段EF的兩個(gè)端點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)(頂點(diǎn))上,小明在觀察探究時(shí)得到以下四個(gè)結(jié)論:
①△ABC是等邊三角形;②△ABC的周長(zhǎng)是;
③△ABC的面積是4;④直線EF是線段BC的垂直平分線.
你認(rèn)為以上結(jié)論中,正確的序號(hào)有_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,BD平方∠ABC,點(diǎn)P在BD上,⊙P切AB于點(diǎn)Q,則AP+PQ的最小值等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:已知兩直線,L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2,
若L1⊥L2,則有k1k2=﹣1,根據(jù)以上結(jié)論解答下列各題:
(1)已知直線y=2x+1與直線y=kx﹣1垂直,求k的值;
(2)若一條直線經(jīng)過(guò)A(2,3),且與y=﹣x+3垂直,求這條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了讓同學(xué)們了解自己的體育水平,初二1班的體育劉老師對(duì)全班45名學(xué)生進(jìn)行了一次體育模擬測(cè)試(得分均為整數(shù)),成績(jī)滿分為10分,1班的體育委員根據(jù)這次測(cè)試成績(jī),制作了統(tǒng)計(jì)圖和分析表如下:
初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表
平均分 | 方差 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
男生 | 2 | 8 | 7 | |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 |
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這個(gè)班共有男生________人,共有女生________人;
(2)補(bǔ)全初二1班體育模擬測(cè)試成績(jī)分析表.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖描述了某汽車在行駛過(guò)程中速度與時(shí)間的關(guān)系,下列說(shuō)法中正確的是________.(填序號(hào))
①第3分鐘時(shí),汽車的速度是40千米/時(shí);
②第12分鐘時(shí),汽車的速度是0千米/時(shí);
③從第3分鐘到第6分鐘,汽車行駛了120千米;
④從第9分鐘到第12分鐘,汽車的速度從60千米/時(shí)減小到0千米/時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線,切點(diǎn)為C.延長(zhǎng)AB交CD于點(diǎn)E.連接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)G.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑是6cm,EC=8cm,求GF的長(zhǎng).
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