Question

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用（1，0）表示C點(diǎn)的位置，用（4，1）表示B點(diǎn)的位置，那么．

（1）畫(huà)出直角坐標(biāo)系；
（2）畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△DEF；
（3）P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在P使PA+PB的值最小？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖所示：

（2）

解：如圖所示：

（3）

解：存在，連接BD交x軸于點(diǎn)P，連接PA，由對(duì)稱(chēng)可知D（0，﹣2），

設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，則有B=﹣2，4k+b=1，

解得：k= ，b=﹣2，

所以直線BD的表達(dá)式為y= x﹣2，

當(dāng)y=0時(shí)，有 x﹣2=0，

解得x= ，

所以P（ ，0），

由對(duì)稱(chēng)可知PA=PD，所以PA+PB=PD+PB=DB= =5．

【解析】（1）根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)可確定原點(diǎn)位置，然后可畫(huà)出坐標(biāo)系；（2）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)位置，然后連接即可；（3）連接BD交x軸于點(diǎn)P，連接PA，設(shè)直線BD的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法確定解析式，然后根據(jù)解析式確定P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理計(jì)算出BD的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了作軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸圖形的方法：①標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)②數(shù)方格，標(biāo)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)③依次連線才能正確解答此題．