Question

如圖，甲、乙二人分別從長(zhǎng)為100米、寬為50米的矩形廣場(chǎng)的邊緣點(diǎn)A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲由A點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為2米/秒，乙由C點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為3米/秒．設(shè)x秒后兩人直線距離是60米．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意列出方程，并化為一般形式．
（2）根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)判斷x應(yīng)該有幾個(gè)解？試用圖形說明一下．

Answer 1

解：（1）如圖所示：
設(shè)x秒后兩人直線距離QM=60米，
過點(diǎn)Q作QN⊥BC于點(diǎn)N，
∵QN=50m，QM=60m，NM=BM-AQ=（100-3x-2x）=100-5x，
∴50 ²+（100-5x） ²=60 ²，
整理得：x²-40x+356=0；

（2）如圖所示：x應(yīng)該有兩個(gè)．
分析：（1）利用兩人運(yùn)動(dòng)速度以及設(shè)x秒后兩人直線距離是60米，由勾股定理逆定理可得出；
（2）利用圖象法即可得出x的值應(yīng)該有兩個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及圖象法得出一元二次方程的解的個(gè)數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．