【題目】如圖,點A(﹣10,0),B(﹣6,0),點C在y軸的正半軸上,CBO=45°,CDAB,CDA=90°.點P從點Q(8,0)出發(fā),沿x軸向左以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,運動時間為t秒.

(1)求點C的坐標(biāo);

(2)當(dāng)BCP=15°,求t的值;

(3)以點P為圓心,PC為半徑的P隨點P的運動而變化,當(dāng)P與四邊形ABCD的邊(或邊所在的直線)相切時,求t的值.

【答案】(1)C(0,6);(2)t的值為8+2或8+6(3)t的值為2或8或11.2.

【解析】

試題分析:(1)由點C在y軸的正半軸上,CBO=45°,易得BCO=CBO=45°,則可求得OC=OB=6,即可求得答案;

(2)分別從當(dāng)點P在點B右側(cè)與左側(cè)時去分析求解,借助于三角函數(shù)的知識,即可求得答案;

(3)分別從當(dāng)P與BC相切于點C時,則BCP=90°,當(dāng)P與CD相切于點C時,有PCCD,即點P與點O重合,當(dāng)P與AD相切時,由題意得:DAO=90°,去分析求解即可求得答案.

解:(1)∵∠BOC=90°,CBO=45°,

∴∠BCO=CBO=45°

B(﹣6,0),

OC=OB=6,

點C在y軸的正半軸上,

C(0,6);

(2)①當(dāng)點P在點B右側(cè)時,

∵∠BCO=45°,BCP=15°

∴∠POC=30°,

OP=OCtanPOC=6×=2,

t1=8+2

②當(dāng)點P在點B左側(cè)時,

∵∠BCO=45°,BCP=15°,

∴∠POC=60°

OP=OCtanPOC=6×=6,

t2=8+6

綜上所述:t的值為8+2或8+6

(3)由題意知:若P與四邊形ABCD的邊都相切,有以下三種情況:

①當(dāng)P與BC相切于點C時,則BCP=90°,

∵∠OCB=45°,

∴∠OCP=45°

OP=OB=6,

此時t1=8﹣6=2;

②當(dāng)P與CD相切于點C時,有PCCD,即點P與點O重合,

此時t2=8;

③當(dāng)P與AD相切時,由題意得:DAO=90°,

點A為切點,

設(shè)OP=x,則PA=PC=10﹣x,

62+x2=(10﹣x)2

x=3.2,

OP=3.2,

t3=8+3.2=11.2;

綜上所述:t的值為2或8或11.2.

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一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù);一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù);

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名稱及圖形

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三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

第一層幾何點數(shù)

1

1

1

1

第二層幾何點數(shù)

2

3

4

5

第三層幾何點數(shù)

3

5

7

9

第六層幾何點數(shù)

      

      

      

      

第n層幾何點數(shù)

      

      

      

      

請寫出第六層各個圖形的幾何點數(shù),并歸納出第n層各個圖形的幾何點數(shù).

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