Question

（2013•湖州二模）某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)500只同一型號的零件，他們生產(chǎn)的零件y（只）與生產(chǎn)時間x（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：
（1）甲每分鐘生產(chǎn)零件

25

只；乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件

150

只；
（2）若乙提高速度后，乙的生產(chǎn)速度是甲的2倍，請分別求出甲、乙兩人生產(chǎn)全過程中，生產(chǎn)的零件y（只）與生產(chǎn)時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)兩人生產(chǎn)零件的只數(shù)相等時，求生產(chǎn)的時間；并求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象上的點，可求出甲、乙的工作效率，繼而可得出答案；
（2）先確定乙的生產(chǎn)速度，結(jié)合圖象即可求出甲、乙生產(chǎn)的零件y（只）與生產(chǎn)時間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）令y_甲=y_乙，可解出x的值，繼而也可求出此時甲工人還有多少只零件沒有生產(chǎn)．

解答：解：（1）甲每分鐘生產(chǎn)

500

20

=25只；
乙的生產(chǎn)速度=

75

5

=15只/分，
故乙在提高生產(chǎn)速度之前已生產(chǎn)了零件：150只；
（2）結(jié)合后圖象可得：
甲：y_甲=25x（0≤x≤20）；
乙提速后的速度為50只/分，故乙生產(chǎn)完500只零件還需7分鐘，
乙：y_乙=15x（0≤x≤10），
當(dāng)10＜x≤17時，設(shè)y_乙=kx+b，把（10，150）、（17，500），代入可得：

10k+b=150 17k+b=500

，
解得：

k=50 b=-350

，
故y_乙=50x-350（10≤x≤17）．
綜上可得：y_甲=25x（0≤x≤20）；
y_乙=

15x(0≤x≤10) 50x-350(10＜x≤17)

（3）令y_甲=y_乙得25x=50x-350，
解得：x=14，
此時y_甲=y_乙=350只，故甲工人還有150只未生產(chǎn)．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖象求出解析式，此類題是近年中考中的熱點問題，同學(xué)們注意培養(yǎng)自己的讀圖能力．