Question

（2013•湖州二模）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），則點B的坐標為（　�。�

• A．（3，

  2

  3

  ）
• B．（4，

  1

  2

  ）
• C．（

  9

  2

  ，

  4

  9

  ）
• D．（5，

  2

  5

  ）

Answer 1

分析：由矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（1，2），利用待定系數法即可求得反比例函數與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數為：

1

2

，繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數聯立，即可求得點B的坐標．

解答：解：∵矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=

k

x

（ x＞0）上，點A的坐標為（1，2），
∴2=

k

1

，
解得：k=2，
∴雙曲線的解析式為：y=

2

x

，直線OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+b，
∴2=-

1

2

×1+b，
解得：b=

5

2

，
∴直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+

5

2

，
將直線AB與反比例函數聯立得出：

y= 2 x y=- 1 2 x+ 5 2

，
解得：

x=4 y= 1 2

或

x=1 y=2

，
∴點B（4，

1

2

）．
故選B．

點評：題主要考查了反比例函數的綜合應用以及待定系數法求一次函數和反比例函數解析式．此題難度適中，注意掌握垂直直線的系數的關系，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．