【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點D是AB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關(guān)系是;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B,C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點P是線段CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】
(1)DE= ?BC
(2)解:BF+BP= DE.理由如下:
∵線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
而∠CDB=60°,
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF,
在△DCP和△DBF中
,
∴△DCP≌△DBF(SAS),
∴CP=BF,
而CP=BC﹣BP,
∴BF+BP=BC,
∵DE= BC,
∴BC= DE,
∴BF+BP= DE;
(3)解:如圖,
與(2)一樣可證明△DCP≌△DBF,
∴CP=BF,
而CP=BC+BP,
∴BF﹣BP=BC,
∴BF﹣BP= DE.
【解析】解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°, ∴∠B=60°,
∵點D是AB的中點,
∴DB=DC,
∴△DCB為等邊三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE= BC;
故答案為DE= BC.
(1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷△DCB為等邊三角形,由于DE⊥BC,DE= BC;(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,則可根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE= BC可得到BF+BP= DE;(3)與(2)的證明方法一樣得到△DCP≌△DBF得到CP=BF,而CP=BC+BP,則BF﹣BP=BC,所以BF﹣BP= DE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系如下表:
所掛物體的質(zhì)量/千克 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
彈簧的長度/厘米 | 10 | 10.4 | 10.8 | 11.2 | 11.6 | 12 |
(1)如果所掛物體的質(zhì)量用x表示,彈簧的長度用y表示,請直接寫出y與x滿足的關(guān)系式.
(2)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為10千克時,彈簧的長度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M為OB的中點,CM的延長線交⊙O于點E,且EM>MC.連結(jié)DE,DE=.
(1)求證:;
(2)求EM的長;
(3)求sin∠EOB的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】太陽的半徑約為696000千米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.6.96×103千米
B.6.96×104千米
C.6.96×105千米
D.6.96×106千米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣1(a≠0)經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);
(2)點P在拋物線的對稱軸上,當(dāng)△ACP的周長最小時,求出點P的坐標(biāo);
(3)若點M為拋物線第四象限內(nèi)一點,連接BC、CM、BM,求當(dāng)△BCM的面積最大時點M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意解答
(1)一個角的余角與這個角的補角的和比平角的 多1°,求這個角的度數(shù).
(2)已知5m=2,5n=3,求53m﹣2n .
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