Question

如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y=的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y=的圖象于點(diǎn)D．

（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；

（2）求四邊形ODPC的面積．

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案；

（2）根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案．

【解答】（1）證明：∵點(diǎn)P在函數(shù)y=上，

∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，m）．

∵點(diǎn)D在函數(shù)y=上，BP∥x軸，

∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（，m），

由題意，得

BD=，BP==2BD，

∴D是BP的中點(diǎn)．

（2）解：S_{四邊形OAPB}=•m=6，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（，y），

S_△OBD=•y•=，

S_△OAC=•x•=，

S_{四邊形OCPD}=S_{四邊形PBOA}﹣S_△OBD﹣S_△OAC=6﹣﹣=3．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，線段中點(diǎn)的定義，圖形割補(bǔ)法是求圖形面積的重要方法．