如果三角形的三邊a、b、c適合a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝0，那么△ABC的形狀是

A． 直角三角形 　　    　　    　　   

B． 等腰三角形

C． 等腰直角三角形　　 　　    　　    　　   

D．等邊三角形

 

答案：D
提示：

a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)＝a2b－a2c＋b2c－ab2＋c2(a－b)＝(a2b－ab2)－(a2c－b2c)＋c2(a－b)＝ab(a－b)－c(a＋b)(a－b)＋c2(a－b)＝(a－b)(ab－ac－bc＋c2)＝(a－b)［a(b－c)－c(b－c)］＝(a－b)(a－c)(b－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，或b－c＝0．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、下列說法正確的有（　　）
①如果∠A+∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，則三角形是直角三角形；③如果三角形的三邊長分別為4、4、6，那么這個三角形不是直角三角形；④有一個角是直角的三角形是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如果三角形的三邊長分別是6、2A、10，那么a的取值范圍是
2＜A＜8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，其逆命題成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是
直角
直角
三角形，我們把這個定理叫做勾股定理的
逆定理
逆定理
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

古埃及人用下面的方法得到直角三角形，把一根長繩打上等距離的13個結(jié)（12段），然后用樁釘釘成一個三角形，如圖1，其中∠C便是直角．

（1）請你選擇古埃及人得到直角三角形這種方法的理由
B
B
（填A(yù)或B）
A．勾股定理：在直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
B．勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形
（2）如果三個正整數(shù)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么我們就稱 a、b、c是一組勾股數(shù)，請你寫出一組勾股數(shù)
（6，8，10）
（6，8，10）

（3）仿照上面的方法，再結(jié)合上面你寫出的勾股數(shù)，你能否只用繩子，設(shè)計一種不同于上面的方法得到一個直角三角形（在圖2中，只需畫出示意圖．）

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