Question

如圖所示，我班同學(xué)組織課外實(shí)踐活動(dòng)，預(yù)測(cè)量一建筑物的高度，在建筑物附近一斜坡A點(diǎn)測(cè)得建筑物頂端D的仰角為30°，在坡底C點(diǎn)測(cè)得建筑物頂端D的仰角為60°，已知A點(diǎn)的高度AB為20米，AC的坡度為1∶1 (即AB∶BC＝1∶1)，且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，請(qǐng)根據(jù)以上條件求出建筑物DE的高度(測(cè)量器的高度忽略不計(jì))．

 

Answer 1

【答案】

30+10

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F  

則四邊形ABEF為矩形。

∴AF=BE  EF=AB=20.

設(shè) DE為x

在直角三角形CDE中，CE= ……………2分

在直角三角形ABC中，BC=AB=20               ………………………4分

在直角三角形AFD中，DF=AFtan30°=（BC+CE）=(20+x)

…………………………6分

∴DE=DF+FE=(20+x)+20=x        

解方程得  x=30+10  (米)        …………………………………7分

答：建筑物的高度為30+10米      …………………………………8分 

利用三角函數(shù)求出CE、DF的長(zhǎng)，設(shè) DE為x，列方程求解