Question

【題目】對x，y定義了一種新運算T，規(guī)定T（x，y）= （其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于m的不等式組 恰好有3個整數(shù)解，求p的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得： ，

①+②得：3a=3，即a=1，

把a=1代入①得：b=3

（2）解：根據(jù)題意得： ，

由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，

∴不等式組的解集為﹣ ≤m＜ ，

∵不等式組恰好有3個整數(shù)解，集m=0，1，2，

∴2＜ ≤3，

解得：﹣2≤p＜﹣

【解析】（1）第1小題正確理解新運算所蘊藏的規(guī)則，轉(zhuǎn)化為所學(xué)過的方程組模型是本題的關(guān)鍵；（2）第2小題要把新運算轉(zhuǎn)化為不等式模型：（3）新運算的轉(zhuǎn)化在本題中實質(zhì)上就是與代數(shù)式的求值類似;(4)由不等式解集整數(shù)個數(shù)求字母范圍可借助數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，注意端點的取舍.

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解解二元一次方程組的相關(guān)知識，掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法，以及對一元一次不等式組的整數(shù)解的理解，了解使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集(簡稱不等式組的解)．