【題目】如圖,sin∠C,長(zhǎng)度為2的線段ED在射線CF上滑動(dòng),點(diǎn)B在射線CA上,且BC=5,則△BDE周長(zhǎng)的最小值為______.
【答案】.
【解析】
作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交CF于D',則,此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小,作交CF于點(diǎn)F,
可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形,在中,解直角三角形可知BH長(zhǎng),易得GK長(zhǎng),在Rt△BGK中,可得BG長(zhǎng),表示出△BD'E'的周長(zhǎng)等量代換可得其值.
解:如圖,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)G交CF于點(diǎn)M,連接BG交CF于D',則,此時(shí)△BD'E'的周長(zhǎng)最小,作交CF于點(diǎn)F.
由作圖知,四邊形為平行四邊形,
由對(duì)稱可知
,即
四邊形為矩形
在中,
在Rt△BGK中, BK=2,GK=6,
∴BG2,
∴△BDE周長(zhǎng)的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2.
故答案為:2+2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,點(diǎn)分別在邊上,此時(shí),成立.
(1)當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),如圖②,成立嗎?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(任意角)時(shí),仍成立嗎?直接回答;
(3)連接,當(dāng)正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí),是否存在∥,若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于點(diǎn)D,若BD=3,CD=2.則△ABC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某校“綜合實(shí)踐”社團(tuán),計(jì)劃利用長(zhǎng)的柵欄材料,一邊靠原有舊墻圍成如圖所示的兩個(gè)矩形試驗(yàn)田,墻的長(zhǎng)度為.
(1)能否圍成總面積為的試驗(yàn)田?若能,求出的長(zhǎng)度;若不能,說(shuō)明理由;
(2)能否圍成總面積為的試驗(yàn)田?說(shuō)說(shuō)你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知Rt△OAB,OAB90,ABO30,斜邊OB4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60,得到△COD,如圖1,連接BC.
(1)求BC的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5個(gè)單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點(diǎn)A,交⊙O于點(diǎn)P,OA=5,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)C.
(1)求證:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡,坡角為30°,小王發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中,在斜坡上的影子長(zhǎng)CD=6m,坡腳到樓房的距離CB=8m.在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60°.求樓房AB的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)).
(1)將△ABC向上平移2個(gè)單位得到△A1B1C1,請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞著某點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,得到△A2B2C2,請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心O,并直接寫(xiě)出在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段AB掃過(guò)的區(qū)域的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成被調(diào)查學(xué)生人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下,但信息不完整.
時(shí)間(小時(shí)) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
人數(shù) | 2 | 5 | 3 |
請(qǐng)根據(jù)所提供信息,解決下列問(wèn)題:
(1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,讀書(shū)時(shí)間為“2小時(shí)”部分的圓心角的度數(shù).
(2)通過(guò)計(jì)算估計(jì)全校每個(gè)學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間.
(3)從被調(diào)查的課外讀書(shū)時(shí)間最少和最多的學(xué)生中,隨機(jī)抽2個(gè)學(xué)生進(jìn)行訪談,求各抽到1人的概率.
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