Question

（2012•大連）如圖，矩形ABCD中，AB=15cm，點E在AD上，且AE=9cm，連接EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點A恰好落在EC上的點A′處，則A′C=

8

cm．

Answer 1

分析：由題意易證得△A′BC≌△DCE（AAS），BC=AD，A′B=AB=CD=15cm，然后設(shè)A′C=xcm，在Rt△A′BC中，由勾股定理可得BC²=A′B²+A′C²，即可得方程，解方程即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=15cm，∠A=∠D=90°，AD∥BC，AD=BC，
∴∠DEC=∠A′CB，
由折疊的性質(zhì)，得：A′B=AB=15cm，∠BA′E=∠A=90°，
∴A′B=CD，∠BA′C=∠D=90°，
在△A′BC和△DCE中，

∠BA′C=∠D ∠A′CB=∠DEC A′B=CD

，
∴△A′BC≌△DCE（AAS），
∴A′C=DE，
設(shè)A′C=xcm，則BC=AD=DE+AE=x+9（cm），
在Rt△A′BC中，BC²=A′B²+A′C²，
即（x+9）²=x²+15²，
解得：x=8，
∴A′C=8cm．
故答案為：8．

點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及折疊的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系．