【題目】如圖,四邊形ABCD 內(nèi)接于⊙O,BD是⊙O的直徑,過點(diǎn)A作⊙O的切線AE交CD的延長線于點(diǎn)E,DA平分∠BDE.
(1)求證:AE⊥CD;
(2)已知AE=4cm,CD=6cm,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OA.

∵AE是⊙O切線,

∴OA⊥AE,

∴∠OAE=90°,

∴∠EAD+∠OAD=90°,

∵∠ADO=∠ADE,OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA=∠ADE,

∴∠EAD+∠ADE=90°,

∴∠AED=90°,

∴AE⊥CD


(2)解:過點(diǎn)O作OF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.

∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°,

∴四邊形AOFE是矩形.

∴OF=AE=4cm.

又∵OF⊥CD,

∴DF= CD=3cm.

在Rt△ODF中,OD= =5cm,

即⊙O的半徑為5cm


【解析】(1)欲證明AE⊥CD,只要證明∠EAD+∠ADE=90°即可;(2)過點(diǎn)O作OF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.從而證得四邊形AOFE是矩形,得出OF=AE,根據(jù)垂徑定理得出DF= CD,在Rt△ODF中,根據(jù)勾股定理即可求得⊙O的半徑.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識,掌握切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》勾股章的問題::今有二人同所立,甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何?大意是說:如圖,甲乙二人從A處同時出發(fā),甲的速度與乙的速度之比為7:3,乙一直向東走,甲先向南走十步到達(dá)C處,后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇,這時,甲乙各走了多遠(yuǎn)?

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【題目】如圖1,已知點(diǎn)C在線段AB上,線段AC=10厘米,BC=6厘米,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).

(1)求線段MN的長度;

(2)根據(jù)第(1)題的計算過程和結(jié)果,設(shè)AC+BC=a,其他條件不變,求MN的長度;

(3)動點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā),點(diǎn)P2cm/s的速度沿AB向右運(yùn)動,終點(diǎn)為B,點(diǎn)Q1cm/s的速度沿AB向左運(yùn)動,終點(diǎn)為A,當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動,求運(yùn)動多少秒時,C、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m,先到終點(diǎn)

的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關(guān)系

如圖所示,給出以下結(jié)論:a=8;b=92;c=123.其中正確的是【 】

A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國的商品零售場所開始實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度”(以下簡稱“限塑令”).某班同學(xué)于6月上旬的一天,在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后,顧客在該超市用購物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計圖表的一部分:
“限塑令”實(shí)施后,塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計表:

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購物使用

其它

選該項(xiàng)的人數(shù)占
總?cè)藬?shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全圖1,“限塑令”實(shí)施前,如果每天約有2 000人次到該超市購物.根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù),估計這個超市每天需要為顧客提供多少個塑料購物袋?
(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表說明,購物時怎樣選用購物袋,塑料購物袋使用后怎樣處理,能對環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),∠AOB=45°,點(diǎn)P、Q分別是邊OA,OB上的兩點(diǎn),且OP=2cm.將∠O沿PQ折疊,點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處.

(1)當(dāng)PC∥QB時,OQ=;
(2)當(dāng)PC⊥QB時,求OQ的長.
(3)當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時,求OQ的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下表:

抽取的彩色彈力球數(shù)n

500

1000

1500

2000

2500

優(yōu)等品頻數(shù)m

471

946

1426

1898

2370

優(yōu)等品頻率

0.942

0.946

0.951

0.949

0.948

(1)請?jiān)趫D中完成這批彩色彈力球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖

(2)這批彩色彈力球優(yōu)等品概率的估計值大約是多少?(精確到0.01)

(3)從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球,它們除了顏色外都相同,將它們放入一個不透明的袋子中,求從袋子中摸出一個球是黃球的概率.

(4)現(xiàn)從第(3)問所說的袋子中取出若干個黑球,并放入相同數(shù)量的黃球,攪拌均勻,使從袋子中摸出一個黃球的概率為,求取出了多少個黑球?

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC. ①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).

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【題目】為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵市民節(jié)約用電,我市從201271日起,居民用電實(shí)行一戶一表階梯電價,分三個檔次收費(fèi),第一檔是用電量不超過180千瓦時實(shí)行基本電價,第二、三檔實(shí)行提高電價,具體收費(fèi)情況如圖的折線圖,請根據(jù)圖象回答下列問題;

(1)當(dāng)用電量是180千瓦時時,電費(fèi)是__________元;

(2)第二檔的用電量范圍是__________

(3)“基本電價__________/千瓦時;

(4)小明家8月份的電費(fèi)是3285元,這個月他家用電多少千瓦時?

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