Question

如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB=8cm，BC=10cm，則EF的長(zhǎng)為

1. A.
   3cm
2. B.
   4cm
3. C.
   5cm
4. D.
   4.5cm

Answer 1

A
要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm，EF=DE=（8-x）cm；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)．
解：根據(jù)折疊方式可得：△AED≌△AEF，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
設(shè)EC=xcm，則DE=（8-x）cm．
∴EF=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，BF==6cm，
∴FC=BC-BF=4cm．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE²+FC²=EF²，
即：x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
∴EC的長(zhǎng)為3cm．
故選：A．
本題主要考查了勾股定理，折疊問(wèn)題的應(yīng)用；兩次利用勾股定理得到所需線段長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵．