Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A=∠C，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)度，得到△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于點D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=，②A1E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中正確的是___________________（寫出正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

①兩個不同的三角形中有兩個角相等，那么第三個角也相等；

②根據(jù)ASA進而得出△A1BF≌△CBE，即可得出A1E=CF；

③∠CDF=α，而∠C與順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等，所以DF與FC不一定相等；

④AE不一定等于CD，則AD不一定等于CE，

⑤用角角邊可證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．

∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A1BC1，

∴∠CBC1=α，∠C=∠C1，

∵∠BFC1=∠DFC，

∴∠CDF=∠CBC1=α，故①正確，

∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠C=∠A1

在△A1BF和△CBE中，

∠C=∠A1，A1B=BC，∠A1BF=∠CBE，

∴△A1BF≌△CBE，

∴BE=BF，A1F=CE，故⑤正確，

∵A1B=BC，

∴A1B-BE=BC-BF，即A1E=CF，故②正確，

∵∠CDF=α，α是可變化的角，∠C是固定角，

∴∠CDF不一定等于∠C，

∴DF不一定等于CF，故③錯誤，

∵AE不一定等于CD，

∴AD不一定等于CE，故④錯誤．

綜上所述：①②⑤正確，

故選C．