Question

【題目】如圖，在兩面墻之間有一個底端在A點的梯子，當它靠在一側墻上時，梯子的頂端在B點；當它靠在另一側墻上時，梯子的頂端在D點.已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點D到地面的垂直距離DE=3 m.

(1)求兩面墻之間距離CE的大小；

(2)求點B到地面的垂直距離BC的大小.

Answer 1

【答案】(1)兩面墻之間的距離CE的大小為(3+3)m；(2)點B到地面的垂直距離BC的大小為3 m.

【解析】

（1）在Rt△ADE中，運用勾股定理可求出梯子的總長度，然后利用勾股定理求得AC的長，從而求得線段CE的長；
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)已知條件再次運用勾股定理可求出BC的長．

(1)在Rt△DAE中，

因為∠DAE=45°，DE=3 m，

所以AE=DE=3 m，

由勾股定理，得AD2=AE2+DE2=36，

所以AD=6 m，

即梯子的總長為6 m，所以AB=AD=6 m.

在Rt△ABC中，因為∠BAC=60°，

所以∠ABC=30°，所以AC=AB=3 m，

所以CE=AC+AE=(3+3)m，

所以兩面墻之間的距離CE的大小為(3+3)m.

(2)在Rt△ABC中，AB=6 m，AC=3 m，

由勾股定理，得

BC====3(m)，

所以點B到地面的垂直距離BC的大小為3 m.