【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直線x=m（m＞2）與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）在直線x=m（m＞2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．

【答案】（1）y=-x2+3x-2；（2）E1（m，），E2（m，4-2m）．

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；

（2）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系進(jìn)而得出答案．

試題解析：（1）把A（1，0），B（2，0），C（0，-2）分別代入解析式可得：

，

解得：，

故二次函數(shù)的解析式為：y=-x2+3x-2；

（2）當(dāng)△EDB與△AOC相似時(shí)時(shí)，有或，

其中AO=1，CO=2，BD=m-2．

①當(dāng)時(shí)，得，

解得：ED=，

∵點(diǎn)E在第四象限，∴E1（m，）．

②當(dāng)時(shí)，得，

則∴ED=2m-4．

∵點(diǎn)E在第四象限，∴E2（m，4-2m）．

故E1（m，），E2（m，4-2m）．

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（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積；

（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，直線l上有一點(diǎn)P1（2，1），將點(diǎn)P1先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到像點(diǎn)P2，點(diǎn)P2恰好在直線l上．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若將點(diǎn)P2先向右平移3個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位得到像點(diǎn)P3．請(qǐng)判斷點(diǎn)P3是否在直線l上，并說(shuō)明理由．

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（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求△PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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