【題目】如圖,E為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BE=BC,P為CE上任一點(diǎn),PQ⊥BC于Q,PR⊥BE于R.有下列結(jié)論:①△PCQ∽△PER;②;③;④.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
【答案】D
【解析】
①根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似,即可證出;②作△DCE的邊DC上的高EF,根據(jù)三角形的面積公式即可得出△DCE的面積;③解直角△CEF,即可求出∠DCE的正切值;④連接BP,利用面積法求解,PQ+PR的值等于C點(diǎn)到BE的距離,即正方形對(duì)角線的一半.
解:①∵BE=BC,
∴∠QCP=∠REP,
又∵∠PQC=∠PRE=90°,
∴△PCQ∽△PER,故正確;
②作△DCE的邊DC上的高EF.
∵BE=BC=1,
∴DE=BD﹣BE=﹣1,
∵△DEF是等腰直角三角形,
∴EF=DF=DE=,
∴S△DCE=CDEF=,故正確;
③在△CEF中,∠EFC=90°,EF=,
CF=CD﹣DF=1﹣=,
∴tan∠DCE==﹣1,故正確;
④連接BP,過(guò)C作CM⊥BD于M,
∵BC=BE,
∴S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×+BE×PR×=BC×(PQ+PR)×=BE×CM×,∴PQ+PR=CM,
∵BE=BC=1且正方形對(duì)角線BD=,又BC=CD,CM⊥BD,
∴為BD中點(diǎn),又△BDC為直角三角形,
∴CM=BD=,
∴PQ+PR=,故正確.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=﹣x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線l2:y=kx(k≠0)與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C.若∠BOC=∠BCO,則k的值為( 。
A. B. C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,GE⊥BC,GF⊥CD.
(1)①求證:四邊形CEGF是正方形;②推斷:的值為 :
(2)將正方形CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角(0°<α<45°),如圖(2)所示,試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在一條直線上時(shí),如圖(3)所示,延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H.若AG=6,GH=2,求正方形CEGF和正方形ABCD的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如圖,一次函數(shù)y=0.5x+3的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(-5,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)C,且AD=BC.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式和B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)連接AO和BO,若點(diǎn)P在x軸上,且S△BDP=S△BOA,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,作ABFE,點(diǎn)F和點(diǎn)E分別在y軸和x軸上,求證:∠AED=∠FEO.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段PE,PE交邊BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.
(1)求證:∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的度數(shù);
(3)當(dāng)△PFD∽△BFP時(shí),求tan∠FPB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=3x2+2x+n,當(dāng)自變量x的取值在-1≤x≤1的范圍內(nèi)時(shí),函數(shù)與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則n的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC上,且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)試說(shuō)明△ABD≌△BCE;
(2)△EAF與△EBA相似嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm,∠ABC=120°.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);Q以2cm/s的速度,沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD(或CD)于點(diǎn)N.
①當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在一直線上?
②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時(shí),是否存在這樣的t,使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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