已知方程x2+3x+1=0的兩根為α、β，求
α
β
+
β
α
的值．
分析：方程x2+3x+1=0的兩根為α、β，根據(jù)韋達(dá)定理，α+β=-3，αβ=1，再把
α
β
+
β
α
化簡(jiǎn)后即可求值．
解答：解：∵△=32-4=5＞0，
∴α≠β，
由韋達(dá)定理得α+β=-3，αβ=1，
這說明α，β同為負(fù)數(shù)，∴
α
β
+
β
α
=-
1
β
αβ
-
1
α
αβ
=-(
α+β
αβ
)
αβ
=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及二次根式的化簡(jiǎn)求值，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)韋達(dá)定理求出α+β=-3，αβ=1，再化簡(jiǎn)所求二次根式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-3x+a+4=0有兩個(gè)整數(shù)根．
（1）求證：這兩個(gè)整數(shù)根一個(gè)是奇數(shù)根，一個(gè)是偶數(shù)根；
（2）求證：a是負(fù)數(shù)；
（3）當(dāng)方程的兩個(gè)整數(shù)根同號(hào)時(shí)，求a的值及這兩個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知方程x2+3x-5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=
19
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知方程x2-3x+1=0的根是x1和x2，不解方程，求下列式子的值：
（1）x12+x22；
（2）（x1+1）（x2+1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2-3x-5=0的兩個(gè)根分別為x1、x2，則x1+x2-x1•x2的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+3x-1=0的兩個(gè)根為α、β，那么
β
a
+
α
β
=
-11
-11
．

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