【題目】(本小題滿分7如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)A-10),與y軸正半軸交與點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,且OB=3OA,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過AB

1求一次函數(shù)解析式;

2求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)

3平移直線AB使其過點(diǎn)P,如果點(diǎn)M在平移后的直線上,且,求點(diǎn)M坐標(biāo);

(4)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸與點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)APy軸與點(diǎn)D,若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié)QD、QN,請(qǐng)直接寫出QD+QN的最小值.

【答案】解:(1A-1,0,OA=1

OB=3OA,B0,3----------------------------------------------------------------------------1

圖象過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為:y=3x+3 -----------------------------------------2

(2)二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交與點(diǎn)A-10),與y軸正半軸交與點(diǎn)B0,3),

c=3,a=-1

二次函數(shù)的解析式為: ------------------------------------------------------3

拋物線的頂點(diǎn)P1,4-----------------------------------------------------4

(3)設(shè)平移后的直線的解析式為:

直線P1,4

b=1

平移后的直線為

M在直線,且

設(shè)Mx,3x+1

當(dāng)點(diǎn)Mx軸上方時(shí),有

--------------------------------------------------------------------5

當(dāng)點(diǎn)Mx軸下方時(shí),有,

----------------------------------------------------------------6

(4)作點(diǎn)D關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DNPD于點(diǎn)N

所求最小值為 -----------------------------------------------------------7

【解析】略

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