Question

【題目】某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完。設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

（1）分配給乙店B型產(chǎn)品 件（用含x的代數(shù)式表示）。

（2）設(shè)這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍。

（3）若公司要求總利潤不低于17560元，有幾種不同分配方案？哪種方案總利潤最大？請求出最大利潤。

Answer 1

【答案】（1）（x-10）；

(2)W=20x+16800，10≤x≤40；

（3）見詳解.

【解析】

（1）根據(jù)A型、B型產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系就可以分別表示出甲店B型產(chǎn)品的件數(shù)，乙店A型產(chǎn)品的件數(shù)和B型產(chǎn)品的件數(shù)．
（2）根據(jù)所有產(chǎn)品數(shù)量及所給產(chǎn)品數(shù)量分別得到甲店B型商品的數(shù)量，乙店A型商品的數(shù)量，乙店B型商品的數(shù)量，那么總利潤等于每件相應(yīng)商品的利潤×相應(yīng)件數(shù)之和；
（3）讓（2）中的代數(shù)式≥17560，結(jié)合（1）中自變量的取值可得相應(yīng)的分配方案．

解：（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，則有分配給乙店B型產(chǎn)品:

30-(40-x)=（x-10）件；

故答案為（x-10）.

(2)由題意，得
W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）
=20x+16800．
則 ，
解得：10≤x≤40．
（3）由題意可得：20x+16800≥17560，
解得x≥38，
又∵x≤40，
∴38≤x≤40，
∴x取38，39，40，有三種方案．分別為：

方案	商店	A型	B型
方案一	甲店	38件	32件
	乙店	2件	28件
方案二	甲店	39件	31件
	乙店	1件	29件
方案三	甲店	40件	30件
	乙店		30件

∵W是x的一次函數(shù)，且W隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=40時(shí)，W最大=20×40+16800=17600（元），即第三種分配方案該公司可獲得最大總利潤，最大總利潤是17600元．