【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6),且與直線(xiàn)y=x+1相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Ay軸上,過(guò)點(diǎn)BBCx軸,垂足為點(diǎn)C4,0).

1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)若P是直線(xiàn)AB上方該拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPDx軸于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,求線(xiàn)段PE的最大值;

3)在(2)的條件,設(shè)PCAB相交于點(diǎn)Q,當(dāng)線(xiàn)段PCBE相互平分時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1)y=-x2+x+1;(2)當(dāng)x=2時(shí),PE的最大值為4;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,)或(,).

【解析】

1)利用直線(xiàn)解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式;

2)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),則可表示出E點(diǎn)坐標(biāo),則可表示出PE的長(zhǎng),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得PE的最大值;

3)由條件可知四邊形BCEP為平行四邊形,可得BC=PE,則可求得P點(diǎn)坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)可求得Q點(diǎn)坐標(biāo).

1)∵BCx軸,垂足為點(diǎn)C4,0),且點(diǎn)B在直線(xiàn)y=x+1上,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),

∴拋物線(xiàn)y=ax2+bx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,6)和點(diǎn)B4,3),

,解得

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2+x+1;

2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x-x2+x+1),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(x,x+1),

PDx軸于點(diǎn)D,且點(diǎn)Px軸上,

PE=PD-ED=-x2+x+1-x+1=-x2+4x=-x-22+4,

∴當(dāng)x=2時(shí),PE的最大值為4

3)∵PCBE互相平分,

∴四邊形BCEP為平行四邊形,

PE=BC,

-x2+4x=3x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3

∵點(diǎn)Q分別是PC,BE的中點(diǎn),且點(diǎn)Q在直線(xiàn)y=x+1

∴①當(dāng)x=1時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),

②當(dāng)x=3時(shí),點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,),

綜上可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()或(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】詩(shī)詞是中華民族燦爛文化中的瑰寶,王老師連續(xù)三個(gè)月在班上開(kāi)展針對(duì)全班同學(xué)的古詩(shī)詞默寫(xiě)的測(cè)試活動(dòng).如圖,王老師將三次默寫(xiě)的成績(jī)(滿(mǎn)分10分)做了統(tǒng)計(jì),并繪制了折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知,以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

A.男、女生11月份的平均成績(jī)相同

B.10月到12月,女生的平均成績(jī)一直在進(jìn)步

C.10月到11月,女生的平均成績(jī)的增長(zhǎng)率約為8.5%

D.11月到12月女生的平均成績(jī)比10月到11月的增長(zhǎng)快

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【題目】如圖 1,在等腰直角△ABC 中,∠A =90°,AB=AC=3,在邊 AB 上取一點(diǎn) D(點(diǎn) D 不與點(diǎn) A,B 重合),在邊 AC 上取一點(diǎn) E,使 AE=AD,連接 DE. △ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)αα360°),如圖 2

1)請(qǐng)你在圖 2 中,連接 CE BD,判斷線(xiàn)段 CE BD 的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)請(qǐng)你在圖 3 中,畫(huà)出當(dāng)α =45°時(shí)的圖形,連接 CE BE,求出此時(shí)△CBE 的面積;

3)若 AD=1,點(diǎn) M CD 的中點(diǎn),在△ADE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中,線(xiàn)段AM 的最小值是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A地出發(fā),分別勻速前往B地與C地,甲車(chē)到達(dá)B地休息一段時(shí)間后原速返回,乙車(chē)到達(dá)C地后立即返回.兩車(chē)恰好同時(shí)返回A地.圖②是兩車(chē)各自行駛的路程y(千米)與出發(fā)時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

1)甲車(chē)到達(dá)B地休息了   時(shí);

2)求甲車(chē)返回A地途中yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)當(dāng)x為何值時(shí),兩車(chē)與A地的路程恰好相同.(不考慮兩車(chē)同在A地的情況)

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【題目】2018513日,大國(guó)重器﹣﹣中國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航母正式海試,某校團(tuán)支部為了了解同學(xué)們對(duì)此事的知曉情況,隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)收集到的信息繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,圖中A表示“知道得很詳細(xì)”,B表示“知道個(gè)大概”,C表示“聽(tīng)說(shuō)了”,D表示“完全不知道”,請(qǐng)根據(jù)途中提供的信息完成下列問(wèn)題:

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的圓心角是   度,并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.

2)被抽取的同學(xué)中有4位同學(xué)都是班級(jí)的信息員,其中有一位信息員屬于D類(lèi),校團(tuán)支部從這4位信息員中隨機(jī)選出兩位作為校廣播站某訪(fǎng)談節(jié)目的嘉賓,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求出屬于D類(lèi)的信息員被選為的嘉賓的概率.

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【題目】某服裝商城每月付給銷(xiāo)售人員的工資有兩種方案,已知計(jì)件工資與銷(xiāo)售件數(shù)成正比例.有甲、乙兩種品牌服裝銷(xiāo)售人員,如果銷(xiāo)售量為件,銷(xiāo)售甲品牌服裝的工資是(元),銷(xiāo)售乙品牌服裝的工資是(元),銷(xiāo)售件數(shù)與工資之間的關(guān)系如圖所示,已知銷(xiāo)售甲品牌服裝的每月底薪是800元,每銷(xiāo)售一件甲品牌服裝每件所得的提成比乙高2元,不管銷(xiāo)售那種品牌服裝,銷(xiāo)售量超過(guò)80件(不含80件),

則每件多提成6.下表是半年內(nèi)甲乙兩產(chǎn)品的銷(xiāo)售量:

時(shí)間

1

2

3

4

5

6

甲品牌服裝銷(xiāo)量

90

120

130

80

100

110

乙品牌服裝銷(xiāo)量

70

60

90

80

110

100

1)現(xiàn)從半年內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)月,求這一月乙品牌服裝銷(xiāo)售量超過(guò)80件(不含80)的概率;

2)根據(jù)圖中信息,求銷(xiāo)售乙品牌服裝的底薪是多少元?

3)小明擬銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌服裝,如果僅從工資收人的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,已知矩形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2),反比例函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中點(diǎn)E,且與邊BC交于點(diǎn)D,若過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)y=mx+n將矩形OABC的面積分成35的兩部分,則此直線(xiàn)的解析式為_____

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【題目】為了解今年灌陽(yáng)縣3000名七年級(jí)學(xué)生地理知識(shí)大賽的筆試情況,隨機(jī)抽取了部分參賽同學(xué)的成績(jī),整理并制作如圖所示的圖表(部分未完成).請(qǐng)你根據(jù)表中提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)此次調(diào)查的樣本容量為______;m=______n=______;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)如果比賽成績(jī)80分以上為優(yōu)秀,那么你估計(jì)灌陽(yáng)縣七年級(jí)學(xué)生筆試成績(jī)的優(yōu)秀人數(shù)大約是______名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(問(wèn)題提出)

1)如圖①,在等腰中,斜邊,點(diǎn)上一點(diǎn),連接,則的最小值為    

(問(wèn)題探究)

2)如圖2,在中,,,點(diǎn)上一點(diǎn),且,點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn),連接,將沿翻折得到,點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),連接,求的最小值.

(問(wèn)題解決)

3)如圖③,四邊形是規(guī)劃中的休閑廣場(chǎng)示意圖,其中,,點(diǎn)上一點(diǎn),.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形內(nèi)選取一點(diǎn),把建成商業(yè)活動(dòng)區(qū),其余部分建成景觀(guān)綠化區(qū).為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū),需修建小路、,從實(shí)用和美觀(guān)的角度,要求滿(mǎn)足,且景觀(guān)綠化區(qū)面積足夠大,即區(qū)域面積盡可能。畡t在四邊形內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

        

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