Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段OA₁=1，OA₁與x軸的夾角為30°，線(xiàn)段A₁A₂=1，A₂A₁⊥OA₁，垂足為A₁；線(xiàn)段A₂A₃=1，A₃A₂⊥A₁A₂，垂足為A₂；線(xiàn)段A₃A₄=1，A₄A₃⊥A₂A₃，垂足為A₃；…按此規(guī)律，點(diǎn)A₂₀₁₂的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

Answer 1

（503-503，503+503）
分析：過(guò)點(diǎn)A₁作A₁B⊥x軸，作A₁C∥x軸A₂C∥y軸，相交于點(diǎn)C，然后求出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，以及A₁C、A₂C的長(zhǎng)度，并出A₂、A₃、A₄、A₅、A₆的坐標(biāo)，然后總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，再把2012代入規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A₁作A₁B⊥x軸，作A₁C∥x軸A₂C∥y軸，相交于點(diǎn)C，
∵OA₁=1，OA₁與x軸的夾角為30°，
∴OB=OA₁•cos30°=1×=，
A₁B=OA₁•sin30°=1×=，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（，），
∵A₂A₁⊥OA₁，OA₁與x軸的夾角為30°，
∴∠OA₁C=30°，∠A₂A₁C=90°-30°=60°，
∴∠A₁A₂C=90°-60°=30°，
同理可求：A₂C=OB=，A₁C=A₁B=，
所以，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-，+），
點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（-+，++），即（-，+1），
點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（--，+1+），即（-1，+1），
點(diǎn)A₅的坐標(biāo)為（-1+，+1+），即（-1，+），
點(diǎn)A₆的坐標(biāo)為（-1-，++），即（-，+），
…，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（-，+），
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（-，+），
所以，當(dāng)n=2012時(shí)，-=503-503，+=503+503，
點(diǎn)A₂₀₁₂的坐標(biāo)為（503-503，503+503）．
故答案為：（503-503，503+503）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化問(wèn)題，作出輔助線(xiàn)，求出各點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的規(guī)律變化的數(shù)值，然后依次寫(xiě)出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與點(diǎn)的序號(hào)的特點(diǎn)找出點(diǎn)的坐標(biāo)的通式是解題的關(guān)鍵．