Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：
①abc＞0；②b-a＞c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）；
其中正確的結(jié)論有（ ）
A．5個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然后根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：由二次函數(shù)的圖象開口向下可得a＜0，由拋物線與y軸交于x軸上方可得c＞0，由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax²+bx+c=0的根的判別式b²-4ac＞0，
把x=1代入y=ax²+bx+c，得：y=a+b+c，由函數(shù)圖象可以看出x=1時二次函數(shù)的值為正，∵對稱軸為x=1，a，b異號，∴b＞0，
∴①abc＜0；故此選項錯誤；
②∵當(dāng)x=-1時，ax²+bx+c＜0，
∴a-b+c＜0，
∴-（a-b+c）＞0，
∴b-a＞c；故此選項正確；
③當(dāng)x=2時，ax²+bx+c＞0，
∴4a+2b+c＞0；
④2c＜3b；當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=-=1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＜0，得2c＜3b，正確；
⑤當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當(dāng)x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），正確．
②③④⑤正確．
故選B．
點評：此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．