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在學習扇形的面積公式時，同學們推得S扇形=，并通過比較扇形面積公式與弧長公式l=，得出扇形面積的另一種計算方法S扇形=lR．接著老師讓同學們解決兩個問題：
問題Ⅰ：求弧長為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問題Ⅱ：某小區(qū)設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點O，弧AB的長為l1，弧CD的長為l2，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請你解答問題Ⅰ；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學發(fā)現扇形面積公式S扇形=lR類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l1+l2）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．

【答案】分析：根據扇形公式之間的關系，結合已知條件推出結果．
解答：解：（1）弧長公式l=，弧長為4π，圓心角為120°，則可得R=6，
S扇形=lR=12π．

（2）設大扇形半徑為R，小扇形半徑為r，圓心角度數為n，則由l=，得，
所以圖中扇形面積為：

==
=
=．
故猜想正確．
點評：本題主要考查了扇形面積公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

在學習扇形的面積公式時，同學們推得S扇形=
nπR2
360
，并通過比較扇形面積公式與弧長公式l=
nπR
180
，得出扇形面積的另一種計算方法S扇形=
1
2
lR．接著老師讓同學們解決兩個問題：
問題Ⅰ：求弧長為4π，圓心角為120°的扇形面積．
問題Ⅱ：某小區(qū)設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點O，弧AB的長為l1，弧CD的長為l2，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請你解答問題Ⅰ；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學發(fā)現扇形面積公式S扇形=
1
2
lR類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=
1
2
（l1+l2）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

在學習扇形的面積公式，同學們得到扇形的面積公式S扇=
n
360
•πR2=
1
2
C1R，扇形有人也叫它“曲邊三角形”，其面積公式S扇=
1
2
C1R類似于三角形的面積公式，把弧長C1看作底，把半徑R看作高就行了．當學了扇形的面積公式后，小明同學遇到這樣一個問題：“某小區(qū)設計的花壇如下圖中的陰影部分（扇環(huán)），它是一個大扇形去掉一個小扇形得到的，弧AB的長為C1弧CD的長為C2，AC=BD=d求花壇的面積．”受“曲邊三角形”面積公式的啟發(fā)，小明猜測扇環(huán)的面積應該類似梯形面積公式，他猜想花壇ABCD的面積，他的猜想對嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理精英家教網由．

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科目：初中數學 來源：河北省同步題 題型：解答題

在學習扇形的面積公式時，同學們推得S扇形=，并通過比較扇形面積公式與弧長公式，得出扇形面積的另一種計算方法S扇形=，接著老師讓同學們解決兩個問題：
問題I：求弧長為4π，圓心角為120°的扇形面積，
問題II：某小區(qū)設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知和所在圓的圓心都是點O，的長為l1，的長為l2，AC=BD=d，求花壇的面積。
（1）請你解答問題I；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，一名同學發(fā)現扇形面積公式S扇形=，類似于三角形面積公式，類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l1+l2）d，他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由。

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》中考題集（77）：3.7 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

在學習扇形的面積公式時，同學們推得S扇形=，并通過比較扇形面積公式與弧長公式l=，得出扇形面積的另一種計算方法S扇形=lR．接著老師讓同學們解決兩個問題：
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問題Ⅱ：某小區(qū)設計的花壇形狀如圖中的陰影部分，已知AB和CD所在圓心都是點O，弧AB的長為l1，弧CD的長為l2，AC=BD=d，求花壇的面積．
（1）請你解答問題Ⅰ；
（2）在解完問題Ⅱ后的全班交流中，有位同學發(fā)現扇形面積公式S扇形=lR類似于三角形面積公式；類比梯形面積公式，他猜想花壇的面積S=（l1+l2）d．他的猜想正確嗎？如果正確，寫出推導過程；如果不正確，請說明理由．

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