Question

如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑長為4，大圓的弦AB與小圓交于點C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圓半徑的長；
（2）若大圓的弦AE長為，請判斷弦AE與小圓的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）過0點作OH⊥CD于H，在Rt△OCH中，根據(jù)勾股定理即可求得CH的長，然后在Rt△AOH中利用勾股定理即可求得OA的長；
（2）過0點作OG⊥AE，垂足為G，證明OG等于圓的半徑，即可求解．
解答：解：（1）過0點作OH⊥CD于H，（1分）
在Rt△OCH中，OH²=OC²-CH²
∵OC=OD，∠COD=60°
∴OC=CD=4，∴CH=2
∴OH=2（2分）
∵AC=4，∴AH=6（1分）
在Rt△AOH中，AO²=AH²+OH²
∴AO=4（2分）

（2）過0點作OG⊥AE，垂足為G（1分）
∴AG=AE=4（2分）
在Rt△AOG中，AO²=AG²+OG²
∴OG=4，（1分）
∴G在小圓O上
∵OG⊥AE
∴大圓的弦AE與小圓相切．（2分）
點評：本題主要考查了垂徑定理以及切線的判定，證明圓心到直線的距離等于半徑，可以證得圓的切線．